Estimation de phase optique adaptative pour

Jan 20, 2024

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 21745 (2022) Citer cet article

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Le suivi de phase optique est une technique importante à utiliser dans les applications de mesure de haute précision, y compris la métrologie des fréquences optiques et l'observation des ondes gravitationnelles au sol ou dans l'espace, et les communications optiques cohérentes. Lors de la mesure de signaux en temps réel à variation rapide, les limites de temps de réponse de la boucle à verrouillage de phase du système de mesure entraînent un décalage du meilleur point de fonctionnement, et la mesure devient alors non linéaire. Pour rendre ces mesures possibles, ce travail propose une boucle à retard temporel qui permet théoriquement une détection homodyne optimale. Lorsque la boucle de temporisation est combinée avec un filtre de Kalman étendu, la précision de mesure estimée est améliorée de 2,4 dB lors du suivi d'un signal aléatoire à variation rapide avec une vitesse de 107 rad/s. Cette amélioration de l'estimation de phase augmente également lorsque l'angle d'interférence s'écarte davantage du point de mesure optimal. La méthode proposée montre un potentiel d'utilisation dans des applications de détection et de mesure en temps réel.

Le suivi de phase optique occupe une position d'application unique en raison de son utilisation dans la mesure de cibles ou de signaux dynamiques1,2,3,4,5,6, y compris la détection d'ondes gravitationnelles et les mesures biologiques7,8. Cependant, dans la mesure optique classique, chaque mesure a une limite de précision supérieure, qui est la limite de bruit quantique déterminée par la mécanique quantique9,10,11,12,13,14,15,16. Pour les mesures à phase constante, la limite de précision de la mesure optique est déterminée en fonction du nombre de photons N à \(1/\sqrt N\)10. La principale méthode actuellement utilisée pour dépasser la limite de précision des mesures optiques implique l'utilisation de sources lumineuses non classiques11,17,18,19,20. Par exemple, en 1981, Caves a proposé pour la première fois que l'interféromètre Mach-Zehnder utilise une lumière sous vide comprimée pour atteindre des niveaux de sensibilité au bruit de sous-coup10. Pour les cibles dynamiques, Wiseman et al. proposé un schéma de mesure de contrôle de rétroaction, dans lequel les informations de mesure étaient utilisées pour permettre le contrôle de rétroaction de la phase de l'oscillateur local ; la phase relative entre la lumière de l'oscillateur local et le signal à mesurer a ensuite été verrouillée à \(\pi /2\), et il a été vérifié que la précision de mesure de cette méthode adaptative est \(\sqrt 2\) fois celle de la méthode non adaptative21. Sur la base de la structure de mesure de rétroaction adaptative proposée par Wiseman, un grand nombre de théories d'estimation classiques ont été utilisées pour déterminer les paramètres de phase de la lumière cohérente et de la lumière comprimée. Parmi ces efforts, Tsang et al. ont conçu une boucle à verrouillage de phase à battement nul qui utilisait un filtre de Kalman-Bucy et un filtre de Wiener pour réaliser des mesures de la phase en temps réel et de la fréquence instantanée de la lumière cohérente, respectivement22. En 2010, Wheatley et al. ont proposé un schéma de lissage des données pour suivre la phase de la lumière comprimée. Des expériences ont montré que la précision de phase obtenue était deux fois supérieure à la limite pouvant être atteinte par la lumière cohérente23.

Dans les mesures optiques, une grande partie de ces recherches a été utilisée dans des applications pratiques. Xiao et al. a dépassé avec succès la précision limite du bruit de tir en utilisant l'interférence Mach-Zehnder en 198724. En 2002, Armen et al. utilisé une boucle à verrouillage de phase optique pour suivre la phase optique en continu25. En 2012, le suivi de phase optique a également été réalisé en utilisant la lumière comprimée, et cette approche a ensuite été utilisée pour suivre les mouvements des miroirs26,27. En 2019, pour améliorer encore la commodité de ce système, Zhang et al. a réalisé un suivi continu des signaux dans les fibres optiques28,29. Le suivi de phase optique des signaux en temps réel a toujours été une direction de développement importante pour la mesure optique et s'est avéré être une technique importante dans la pratique.

Dans les travaux antérieurs, la phase optique du signal était toujours enregistrée au point de mesure optimal sous le verrou d'une boucle à verrouillage de phase26,30,31,32. Dans cet article, une structure de système avec une temporisation est proposée qui peut résoudre le problème qui se produit lorsque le débit du signal est trop rapide et que la boucle à verrouillage de phase n'est pas verrouillée au point de mesure optimal. La structure proposée permet de suivre le point optimal de mesure de la différence de phase entre la phase du signal et la phase de l'oscillateur local tout au long du processus d'estimation. Dans ce travail, nous fournissons une explication théorique des avantages de la nouvelle structure de système de temporisation proposée pour une utilisation dans le traitement rapide de la phase du signal variant dans le temps. Parce que la première mesure n'est pas optimale, le système proposé réalise le signal de mesure optimal au détriment de certaines ressources en photons. De plus, nous construisons un modèle de filtre de Kalman étendu pour la nouvelle structure qui améliore à la fois la stabilité du système et la précision des résultats finaux33,34,35,36. Des analyses théoriques et basées sur des simulations montrent que cette nouvelle structure de système peut effectuer la mesure et le suivi d'objets rapides dans des applications pratiques.

A l'heure actuelle, la détection directe de l'information de phase véhiculée dans la bande de fréquence optique est impossible. La méthode la plus couramment utilisée pour extraire les informations de phase consiste à utiliser une méthode qui implique une interférence optique de deux faisceaux laser avec la même fréquence de fonctionnement. Ici, nous considérons l'utilisation de l'interférométrie à onde continue, où les processus d'acquisition pour les phases \(\varphi_{1}\) et \(\varphi_{2}\) sont comme indiqué sur la Fig. 1. Dans cette approche, un temps un composant de mesure de retard est ajouté à la boucle à verrouillage de phase optique traditionnelle. Lorsqu'une phase en temps réel \(\varphi\) est transportée dans le faisceau de signal, le courant de sortie du détecteur équilibré 1 est alors donné par l'équation suivante26 :

où \(\alpha_{1}\) est l'opérateur d'amplitude du faisceau de signal qui traverse le premier séparateur optique vers le détecteur 1, et \(W_{1} (t)\) est modélisé comme un bruit blanc gaussien indépendant qui satisfait la relation \(\left\langle {W_{1} (t)W_{1} (\tau )} \right\rangle = \delta (t - \tau )\). Le nombre total de photons dans ce cas est \(\left| \alpha \right|^{2} = \left| {\alpha_{1} } \right|^{2} + \left| {\alpha_{2 } } \right|^{2}\), et le rapport du nombre de photons au détecteur 2 au nombre total de photons est défini par \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right |}^{2}/{\gauche|\alpha \droite|}^{2}\). Généralement, pour atteindre la sensibilité maximale dans un système de détection homodyne traditionnel, similaire à celle obtenue dans les travaux précédents21,26,28,29,37, la phase de modulation du faisceau local est verrouillée à \(\Phi (t) = \varphi_ {1} (t) + \pi /2\), où \(\varphi_{1} (t)\) est obtenu à partir du signal \(\varphi (t)\), et le courant de sortie peut être linéarisé comme \({I}_{1}(t)=2\left|{\alpha }_{1}\right|\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t)\right ]+{W}_{1}(t\)). Dans cet article, nous considérons le cas où le débit du signal change trop rapidement. Lorsque le débit du signal \(\dot{\varphi }\) change trop rapidement, le temps de retour \(\delta\) de la PLL ne peut être ignoré, et la condition que \(\langle {\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]}^{2}\rangle \ll 1\) ne peut pas être satisfait. Par exemple, si la phase du faisceau de signal varie comme \(\dot{\varphi }\tau = \pi /4\), alors le coefficient de détection diminuera de 30 % et l'erreur de mesure augmentera de 40 % en raison de la temporisation de la PLL. Par conséquent, lorsque le débit du signal change trop rapidement et que le temps de retour PLL \(\delta\) est pris en compte, le courant de sortie du détecteur équilibré 1 doit être :

Schéma théorique d'un système de suivi de phase optique avec une boucle à retard optique. Comme illustré sur la figure, la phase du signal \({\varphi }_{1}\) est mesurée en premier, et la lumière de l'oscillateur local est ensuite modulée. \({\alpha }_{1}\) et \({\alpha }_{2}\) représentent les opérateurs d'amplitude du signal après séparation du faisceau. Le temps de modulation et de rétroaction de l'oscillateur local est compensé par l'ajout d'un chemin optique supplémentaire \(\Delta L\) pour obtenir l'effet de retard, ce qui signifie que la phase d'information \({\varphi }_{2}\) est mesurée au point de mesure optimal.

L'entrée du faisceau de signal dans le détecteur 2 est chargée d'une phase supplémentaire en le retardant d'une distance notée \(\Delta L\). Si le temps requis correspond exactement au temps de retour \(\delta\), alors la phase locale est synchronisée avec la phase du signal. Différent de la mesure non linéaire du détecteur 1, le détecteur 2 donne une sortie linéaire car il est toujours au point de mesure optimal, c'est-à-dire qu'on peut considérer que la relation \({\sin}(\varphi -{\varphi }_{ 1})\approx \varphi -{\varphi }_{1}\) tient approximativement. Le courant de sortie du détecteur équilibré 2 passe alors par défaut à

\(W_{2} (t)\) est modélisé comme un bruit blanc gaussien indépendant ici et satisfait la relation \(\left\langle {W_{2} (t)W_{2} (\tau )} \right\rangle = \delta (t - \tau )\). Dans ce cas, les signaux de mesure pour les détecteurs 1 et 2 sont nommés \(\varphi_{1} (t)\) et \(\varphi_{2} (t)\), respectivement. Notez que des ressources de photons suffisantes doivent être fournies pour la première mesure afin de s'assurer que la deuxième mesure ne s'écartera pas du meilleur point de travail. Dans cet article, on suppose que l'angle de déviation \(\Delta \varphi\) de l'erreur du détecteur 1 ne dépasse pas 0,017 rad (ce qui correspond à un écart d'environ 1° par rapport au point de fonctionnement optimal) lors de la deuxième mesure. Pour une erreur de phase donnée \(\varphi ={\varphi }_{1}(t)-\varphi (t)\) pour le détecteur 1 et un coefficient de détection de \(2\left|{\alpha }_{1 }\right|\mathrm{cos}\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\), selon le principe "3σ" d'une distribution normale, le nombre de photons reçus par le détecteur 1 doit satisfaire la relation \({\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}\ge {\left\{0.0113\cdot \mathrm{cos}\ gauche[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\right\}}^{-2}\).

Dans cet article, les résultats du détecteur 1 et du détecteur 2 ne peuvent être ignorés. Notre résultat final \({\varphi }_{s}\) est obtenu à partir des résultats du détecteur 1 et du détecteur 2, c'est-à-dire \(\varphi_{s} = \left[ {I_{1} \left| { \alpha_{1} } \right|\cos (\varphi - \varphi_{1} } \right) + I_{2} \left| {\alpha_{2} } \right|]\left[ {2\left | {\alpha_{1} } \right|^{2} \cos^{2} (\varphi - \varphi_{1} ) + 2\left| {\alpha_{2} } \right|^{2} } \right]^{ - 1}\)38. Dans le même temps, l'erreur quadratique moyenne (MSE) des résultats de détection de retard temporel qui varie avec l'angle de décalage et le rapport de division optique est obtenue en combinant deux fois le résultat de mesure à l'aide de la théorie des probabilités, de sorte que la MSE satisfasse la relation \(\ sigma^{2} { = }\left\{ {4\left| \alpha \right|^{2} \left[ {\kappa + (1 - \kappa )\cos^{2} (\varphi - \ varphi_{1} )} \right]} \right\}^{ - 1}\)38.

Comme le rapport de séparation optique est fixé à 50/50, il est également important de mesurer les ressources en photons qui sont utilisées pour la première mesure. Dans la Fig. 2, l'erreur quadratique moyenne (MSE) du résultat de la détection du retard temporel est obtenue en combinant le premier résultat de mesure avec le deuxième résultat de mesure en utilisant la théorie des probabilités de telle manière que la MSE satisfasse la relation \({\sigma } ^{2}={\left\{2{\left|\alpha \right|}^{2}\left[1+{\mathrm{cos}}^{2}(\varphi -{\varphi }_ {1})\droit]\droit\}}^{-1}\)38. Nous avons également étudié la sensibilité estimée correspondant au rapport de séparation optique du faisceau signal entre les première et seconde mesures. Comme le montre la figure 3, lorsque la première mesure dévie de 30°, 45° et 60°, la précision globale de l'ensemble du système de mesure s'améliore à mesure que le rapport de division pour la première mesure diminue.

Comparaison des précisions de mesure de la détection homodyne et de la détection temporisée lorsque l'angle d'interférence s'écarte du point de mesure optimal et que le flux total de photons reste le même à \(\left| \alpha \right|^{2} = 0,5 \times 10 ^{6}\).

Dépendance de MSE σ2 sur le rapport du nombre de photons au détecteur 2 dans la détection de retard, où le rapport du nombre de photons est \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right| }^{2}/{\gauche|\alpha \droite|}^{2}\).

Nous suivons ici un signal mobile aléatoire, et \(\Delta t\) est l'intervalle de mesure du détecteur, qui est déterminé par la bande passante du photodétecteur. Lorsque le signal d'entrée simule les fluctuations aléatoires des objets, on obtient39 :

où \(\varphi\) est une variable qui décrit l'angle d'un objet, \(\dot{\varphi }\) est une variable qui décrit la vitesse angulaire de cet objet, et \(w\) représente une perturbation aléatoire de l'environnement externe, qui est un environnement de bruit blanc gaussien indépendant qui satisfait la relation \(E\left[ {w(k)w^{T} (j)} \right] = Q\delta_{kj}\).

L'équation de l'état de mouvement d'un objet avec \(X(t) = [\varphi (t),\dot{\varphi }(t)]^{T}\) peut être abrégée sous la forme

où \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & {\Delta t} \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right]\) et \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{{\Delta t^{2} }}{2}} \\ {\Delta t} \\ \end{array} } \droite]\).

Dans les applications réelles, en raison de la faible vitesse de modulation du modulateur 1, la bande passante du photodétecteur est bien supérieure à celle du modulateur 1, et l'équation d'observation pour le détecteur équilibré 1 est donc donnée par :

\(W_{1} (k)\), qui est le bruit blanc gaussien, est causé par le bruit de grenaille et satisfait la relation \(E\left[{W}_{1}(k){W}_{ 1}^{\rm T}(j)\right]={\delta }_{kj}\), \({k}^{^{\prime}}=MN\), et N est un multiple de la bande passante du détecteur par rapport à la bande passante du modulateur 1, c'est-à-dire qu'il s'agit du nombre de points de données acquis par ce détecteur dans l'intervalle de modulation du modulateur 1. Le point de rétroaction pour chaque intervalle de modulation est alors donné par \(M = \left[ \frac{k}{N} \right] \fois N\).

Dans un système de Kalman discret continu, si l'évaluation optimale est \(\overline{X} (k)\) et sa matrice de covariance d'erreur est \(\Sigma (k) = E\left[ {(X(k) - \ overline{X} (k))(X(k) - \overline{X} (k))^{T} }\right]\), alors :

Ensuite, l'équation suivante doit être résolue :

Ici, on obtient \(\varphi_{1} (k)\), soit \(H(k) = 2\left| {\alpha_{1} } \right|\cos \left[ {\varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right]\), puis exécutez l'étape de mise à jour en respectant les règles suivantes :

Les calculs ultérieurs de l'innovation \(\overline{y}\) et du gain de Kalman \(K\) dépendent alors de la nouvelle observation \(I_{1}\), où

Ici, \(\overline{I} (k) = H(k)\overline{{X^{^{\prime}} }} (k)\) représente la valeur d'estimation de Kalman observée à un instant \(k\ ), et sa précision est quantifiée à l'aide de la matrice de covariance suivante :

Ici, \(R_{1} = 1\). Comme le système est non linéaire, un filtre de Kalman étendu est utilisé ici. La partie précédente de la théorie ne représente que l'optimisation de la partie rétroaction du système. En raison de la propriété d'estimation causale rapide du filtre de Kalman, nous avons également appliqué un filtre de Kalman étendu au résultat final acquis à partir du système de temporisation. Les phases mesurées par le détecteur 1 et le détecteur 2 sont \(\varphi_{1}\) et \(\varphi_{2}\), respectivement, et le signal final peut alors être obtenu sur la base de la combinaison suivante de leurs probabilités mathématiques38 :

Ici, \(\varphi_{s} (k)\) représente le résultat des mesures complètes du détecteur 1 et du détecteur 2. Étant donné que le modulateur 2 peut moduler le signal avec une bande passante élevée, le coefficient d'observation est toujours \(\left| {2\alpha_{2} } \droite|\). Nous appliquons à nouveau ici un filtre de Kalman. Le coefficient d'observation est fixé à \(\left| {2\alpha } \right|\), le bruit d'observation est fixé à \(2R_{1} /\left\{ {\cos^{2} \left[ { \varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right] + 1} \right\}\), et la valeur du filtre de Kalman de la synthèse \(\ varphi_{s} (k)\) peut alors être obtenu en utilisant la méthode décrite ci-dessus.

Dans cet article, des signaux discrets sont utilisés pour effectuer les simulations, et les bandes passantes des photodétecteurs et des boucles à verrouillage de phase sont toutes deux définies. On suppose ici que la bande passante du photodétecteur est de 1 GHz, la bande passante du modulateur 1 est de 40 MHz, la bande passante du modulateur 2 est de 1 GHz et le retard de rétroaction est de 25 ns40. La figure 4 montre un graphique de déplacement aléatoire généré. Dans cet article, la vitesse de la phase de travail est à un niveau d'environ 107 rad/s, par rapport au niveau de seulement 105 rad/s utilisé dans un travail précédent27. Dans la figure, la "perturbation" représente l'accélération d'un objet provoquée par une force externe aléatoire, et l'amplitude de la perturbation est déterminée par le bruit du signal \(Q\). Ensuite, nous suivons les informations de phase en utilisant à la fois la nouvelle structure de temporisation (avec le rapport de séparation de la lumière 50/50) proposée à la Fig. 1 et la boucle à verrouillage de phase classique traditionnelle. Le point de mesure optimal pour le décalage du signal se situe dans la plage de 0 à 1,22 rad.

Traces temporelles des signaux de mouvement de l'objet. Les caractéristiques de position, de vitesse et d'accélération (perturbation) des mouvements provoqués par des perturbations aléatoires sont représentées par ces traces.

Pour démontrer l'amélioration du suivi de phase obtenu avec la prise en compte du filtre de Kalman, la variation de phase du signal aléatoire illustré sur la figure 4 est mesurée par détection homodyne au niveau du détecteur 1. On observe que les fluctuations du paramètre mesuré sont réduites à l'aide du filtre de Kalman étendu, comme illustré à la Fig. 5, où le flux total de photons \(\left| \alpha \right|^{2} = 0,5 \times 10^{6}\), le bruit du signal \(Q = 10^{ - 6}\), et l'erreur \(\sigma^{2} = (x - \varphi )^{2}\), où \(\varphi\) est la phase d'entrée, et \(x\) est la valeur mesurée ou filtrée. L'écart d'angle maximal causé par la première erreur de mesure dans cette simulation est de 0,014 rad, et la fluctuation du coefficient d'observation pour cet écart est inférieure à \(1{0}^{-4}\). Ici, la composante de rétroaction de la PLL est estimée à l'aide du filtre de Kalman étendu sur la base de la discussion ci-dessus. De plus, il est nécessaire d'évaluer l'effet du filtre de Kalman par rapport à la MSE. Sur la base de l'examen des données, qui ont été échantillonnées 105 fois, la MSE donnée par la mesure directe sans le filtre de Kalman est \(1,57 \times 10^{ - 6}\), et la MSE correspondante avec le filtre de Kalman est \( 1,05 \fois 10^{ - 6}\). Par conséquent, lorsque le filtre de Kalman étendu est mis en œuvre pour l'estimation de phase en temps réel, la précision de l'estimation est optimisée de 1,7 dB.

Caractéristiques de variation de phase d'un signal aléatoire avec et sans filtrage de Kalman.

Enfin, les performances de sensibilité de phase produites par l'application de la nouvelle structure de temporisation sont discutées. Comme le montre la figure 6, par rapport aux résultats de la détection homodyne conventionnelle, la variation de phase mesurée est évidemment réduite lorsque la structure à retard est utilisée. L'effet d'amélioration peut également être caractérisé à l'aide de la MSE. La MSE de la mesure du retard dans ce cas est \(5,29 \times 10^{ - 7}\), ce qui est proche de la limite théorique de \(5 \times 10^{ - 7}\) déterminée sous la conditions au point de fonctionnement optimal pour un flux total de photons \(\left| \alpha \right|^{2} = 0,5 \times 10^{6}\), tandis qu'un MSE de \(7,03 \times 10^{ - 7}\) a été mesuré lors de l'utilisation d'une détection homodyne conventionnelle. De plus, l'introduction du filtre de Kalman dans le processus d'estimation de phase entraîne une diminution de la MSE à \(4,06 \times 10^{ - 7}\), et la précision de phase est donc améliorée d'un facteur de 2,4 dB. De plus, bien que cette amélioration continue d'augmenter à mesure que l'angle d'interférence s'écarte plus largement du point de mesure optimal, comme le montre la Fig. 2, nous devons considérer l'effet moyen ici et obtenir l'optimisation globale lors du suivi d'un signal aléatoire.

Tableau de comparaison des résultats de la mesure de structure directe classique, de la mesure de structure de retard et de la mesure de structure de retard avec filtrage supplémentaire.

En résumé, nous avons conçu un nouveau type de système de suivi de phase optique avec une boucle de retard qui peut réaliser une mesure de haute précision des variations de phase à grande vitesse dans le mouvement de l'objet dans des applications pratiques. Par rapport à la détection homodyne conventionnelle, la variation de phase est évidemment réduite lorsque le système est mis en œuvre pour effectuer une détection de retard tout en suivant un signal en temps réel à haute vitesse ; en particulier, l'amélioration de la phase s'améliorait à mesure que l'écart par rapport au point de fonctionnement optimal augmentait. L'ajout de l'algorithme de filtre de Kalman étendu a conduit à une amélioration de la précision de mesure d'un facteur de 2,4 dB obtenu sur la base de mesures doubles. Avec les développements en cours dans la science et la technologie, notre méthode a démontré son potentiel d'application à la détection de signaux variant dans le temps et aux mesures dynamiques à l'avenir.

Les ensembles de données générés pendant et/ou analysés pendant l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Les auteurs tiennent à remercier Kai Min Zheng et Chuan Xu de l'Université de Nanjing pour les discussions éclairantes de ce travail.

Cette recherche a été soutenue par le National Key R&D Program of China (Grant No. 2017YFA0303703), les Fundamental Research Funds for the Central Universities (Grant No. 021314380105), la National Science Foundation of China (Grant Nos. 61605072, 61771236 et 62175001 ), et le programme d'innovation de recherche et de pratique de troisième cycle de la province du Jiangsu (subvention n ° KYCX21_1093).

Département de physique, Nanjing Tech University, Nanjing, 211816, Chine

Liu Wang, Fang Xie et Fang Liu

Laboratoire national des microstructures à l'état solide, Collège d'ingénierie et de sciences appliquées et École de physique, Université de Nanjing, Nanjing, 210093, Chine

Yong Zhang et Min Xiao

Département de physique, Université de l'Arkansas, Fayetteville, AR, 72701, États-Unis

Min Xiao

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LW et FL ont contribué à la conception de l'étude. LW et FX ont contribué de manière significative à l'analyse des données et à la préparation du manuscrit. YZ et MX ont aidé à effectuer l'analyse avec des discussions constructives. FL a supervisé le projet.

Correspondance à Fang Liu.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Wang, L., Xie, F., Zhang, Y. et al. Estimation de phase optique adaptative pour la détection en temps réel de signaux à variation rapide. Sci Rep 12, 21745 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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Reçu : 06 juin 2022

Accepté : 13 décembre 2022

Publié: 16 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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